Исчисление высказываний — Ефремов Евгений

Алфавит

$A,B,C,\ldots,A_1,A_2,\ldots\$ — пропозициональные переменные
$\urcorner,\vee,\wedge,\to\$ — логические связки
$\left(\ ,\right)\$ — скобки

Формулы

1. Пропозициональная переменная — формула.
2. Если $\Phi, \Psi$ — формулы, то $(\Phi\wedge\Psi)$ , $(\Phi\vee\Psi)$ , $(\Phi\to\Psi)$ , $\urcorner\Phi$ — формулы.

Аксиомы

$\begin{array}{rl} 1.&\Phi\to\left(\Psi\to \Phi\right)\\ 2.&\left(\Phi\to \Psi\right)\to\left(\left(\Phi\to\left(\Psi\to \Theta\right)\right)\to\left(\Phi\to \Theta\right)\right)\\ 3.&\Phi\wedge \Psi\to \Phi\\ 4.&\Phi\wedge \Psi\to \Psi\\ 5.&\left(\Phi\to \Psi\right)\to\left(\left(\Phi\to \Theta\right)\to\left(\Phi\to \Psi\wedge \Theta\right)\right)\\ 6.&\Phi\to \Phi\vee \Psi\\ 7.&\Psi\to \Phi\vee \Psi\\ 8.&\left(\Phi\to \Theta\right)\to\left(\left(\Psi\to \Theta\right)\to\left(\Phi\vee \Psi\to \Theta\right)\right)\\ 9. &\left(\Phi\to \Psi\right)\to\left(\left(\Phi\to\urcorner \Psi\right)\to\urcorner \Phi\right)\\ 10.&\urcorner\urcorner \Phi\to \Phi\end{array}$

$\Phi,\Psi,\Theta$ — формулы исчисления высказываний.

Правило вывода

$\Phi,\Phi\to \Psi\vdash \Psi$ — modus ponens

Версия для печати