Коллоквиум "Исчисление высказываний" (техпро)

С праздничного стола был похищен шоколадный торт. Подозрение пало на четырёх мальчиков: Билла, Питера, Джима и Тома. Все они братья и перечислены в порядке старшинства. Их мама, решив расследовать это дело, пришла к следующим выводам. Если виновен Билли, то Джим и Питер невиновны - ведь Билл считается себя уже взрослым и не стал бы брать с собой "малышню". Если невиновен Питер, то невиновен и Том - последний, будучи самым младшим, всегда совершает свои проделки только вместе с Питером. По крайней мере, один из двух младших братьев виновен - это написано у них на лице.
Определите средствами исчисления высказываний, участвовал ли в похищении торта Билл?

В 10 классе "Б" кто-то намазал стол учительницы клеем. На такое способны трое: Чижиков, Пыжиков и Рыжиков. Если это дело рук известного хулигана Чижикова, то он действовал в одиночку - Рыжиков и Пыжиков с ним не дружат. Если Пыжиков не виноват, то клеем орудовал Рыжиков. Провинившемуся, если таковой будет найден, грозит отчисление из школы.
Определите средствами исчисления высказываний, виновен ли Чижиков.

В далёком таёжном посёлке из леспромхоза пропала бочка спирта. Преступники напали на сторожа, связали его и исчезли вместе со своей добычей. Кражу могли совершить только трое: Иванов, Петров или Сидоров. Участковому Васильчикову удалось установить следующие факты.
Если в краже участвовали Петров и Иванов, то Сидоров невиновен. Что касается Иванова, то, судя по сильному запаху перегара, исходившему от него, в краже он участвовал точно. Но сторож утверждает, что на него напали двое: Петров и Сидоров.
Докажите средствами исчисления высказываний, что сторож лжёт.